Costa Souza nació el 19 de agosto de 1966 en Río de Janeiro. En 1988 entró en el Seminario Arzobispal San José de la arquidiócesis de San Sebastián de Río de Janeiro.
Realizó los estudios de filosofía en la facultad eclesiástica Juan Pablo II (1989-1990) y los de teología en el Istituto Superior arzobispal (1991-1994). Después efectuó un curso de especialización en comunicaciones sociales en la facultad carioca.
El 18 de junio de 1994 recibió la ordenación sacerdotal y en la arquidiócesis de San Sebastián de Río de Janeiro ha sido vicario de las parroquias de Jesús Buen Pastor (1994) y San Francisco de Asís (1994-1998).
Asimismo, prefecto del seminario menor arzobispal (1994-1998); capellán de la Irmandade São Pedro (1996-1998); párroco de la parroquia San Juan Bautista y de Nuestra Señora de la Gracia en el Realengo (1998); director y tesorero de la Casa del Padre y capellán de la policía militar de Estado de Río de Janeiro (2010).
Desde 2010 era rector del Seminario Mayor San José.
